Как определить центр круга: Как определить центр окружности 🚩 как найти центр круга 🚩 Математика – Как найти центр окружности без измерительных инструментов?

Содержание

Как найти центр окружности без измерительных инструментов?

? LiveJournal

Find more
- Communities
- RSS Reader
Shop
Help

Login
CREATE BLOG Join
English (en)
- English (en)
- Русский (ru)
- Українська (uk)
- Français (fr)
- Português (pt)
- español (es)
- Deutsch (de)
- Italiano (it)
- Беларуская (be)

Как найти центр круга с помощью линейки

—Всегда под рукой

—Метки

—Рубрики

Вкусно готовим (296)
Блюда из мяса, птицы (28)
Блюда из теста (34)
Вкусности разные (38)
Вторые блюда разные (28)
Десерт, шоколад (41)
Заготовки (20)
Напитки (29)
О продуктах (45)
Салаты, закуски (33)
Вышивка (41)
Вязание крючком (170)
Аксессуары крючком (26)
Модели крючком (31)
Разности крючком (26)
Техники крючком (38)
Узоры крючком (20)
Цветы крючком (29)
Вязание оригинальное (28)

Вязание спицами (877)
Болеро, жакеты спицами (29)
Варежки спицами (30)
Головные уборы спицами (44)
Головные уборы спицами1 (39)
Жакеты спицами (42)
Жакеты, пальто спицами (30)
Жилеты, топы спицами (44)
Мужчинам спицами (43)
Набор-закрытие спицами (46)
Накидки, шали спицами (40)
Носки спицами (48)
Платья, юбки спицами (40)
Пледы, подушки спицами (27)
Полезности при вязании (41)
Пуловеры спицами (44)
Пуловеры спицами1 (33)
Разности спицами (39)
Реглан, ворот, планки спицами (32)
Техники спицами (43)
Узоры в журналах (24)
Узоры спицами (36)
Цветное вязание (38)
Шарфы, снуды спицами (45)
Вязание спицами детям (292)
Девочкам кофты спицами (37)
Детская одежда спицами (37)
Детские аксессуары спицами (14)
Детские шапочки спицами (45)
Детское платье, пальто (38)
Детям до года спицами (34)
Ж-л Вязание ваше хобби дети (18)
Ж-л Вязание модно просто дети (12)
Ж-лы Разные вязание детям (26)
Сабрина детям, беби (31)
Гардероб (36)
Грамотность (86)
Правописание (38)
Русская азбука (33)
Уроки русского (15)
Дача (40)
Деткам (31)
Древняя Русь (24)
Духовность (112)
Духовные практики (31)
Мудрость (38)
Самопознание (43)
Журналы и книги (941)
Burda (23)
Felice, Filati (23)
Knit & Mode (35)
Sandra (33)
Sandra 90-е (44)
Susanna1 (9)
Susanna2 (42)
Verena (45)
Verena 2000-е (12)
Verena 90-е (44)
Verena Special (24)
Вяжем сами (18)
Вязаная мода из Финляндии (9)
Вязание ваше хобби1 (22)
Вязание ваше хобби2015-16 (48)
Вязание ваше хобби2017-18 (46)
Вязание ваше хобби2019 (13)
Вязание для взрослых (5)
Вязание модно и просто (28)

Вязаный креатив (7)
Журналы по вяз. разные (41)
Ирэн (22)
Книги по вязанию (37)
Книги по вязанию-главы (46)
Книги по шитью (26)
Литература по рукоделию (19)
Маленькая Diana (31)
Наталья (10)
Сабрина (15)
Сабрина 90-е (20)
Сабрина2010-12 (29)
Сабрина2013-15 (21)
Сабрина2016-18 (47)
Сабрина2019 (9)
Япония + Hitomi Shida (43)
Здоровье (120)
Диагностика, точки (46)
Здоровое тело (33)
Лекарства (29)
Молодость (12)
Знаки зодиака, имена (23)
Интересно (116)
Интересности (44)
История (38)

Мир вокруг (34)
Интернет (41)
Искусство (40)
Красота тела (37)
Кристаллы, камни (19)
Лечение болезней (353)
Голова (36)
Живот (23)
Ногти, мозоли, косточки (10)
Онкология (38)
Позвоночник, суставы (49)
Простуда (49)
Раны, ожоги, кожа (49)
Растения для здоровья (49)
Сердце, сосуды, кровь (21)
Солянка рецептов (29)
Личное (97)
Магия (38)
Молитвы, храмы (29)
Нумерология, астрология (37)
Общество (28)
Поделки своими руками (273)
Игрушки (43)
Пластик (18)
Плетение разное (37)
Поделки из картона (30)

Поделки разные (42)
Поделки тканевые (33)
Разное из бумаги (40)
Украшения (30)
Полезные советы (125)
Кухонные секреты (16)
Солянка полезностей (36)
Техника (20)
Уход за вещами (27)
Чистота в доме (26)
Проза, поэзия (35)
Психология (45)
Ремонт, мебель (35)
Рисование, трафареты (42)
Россия (36)
Сумки (108)
Сумки вязаные, разные (41)
Сумки из кожи (26)
Сумки из ткани (41)
Туризм (32)
Фото-, видео- редактор (23)
Цветы из лент, ткани (47)
Цветы разные (17)
Шитьё одежды (149)
Шьём аксессуары (21)
Шьём головные уборы (23)

Шьём детям (26)
Шьём платье, блузы (29)
Шьём разное (22)
Шьём юбки (28)
Шитьё переделки (247)
Аппликации, пэчворк-идеи (28)
Джинсомания (26)
Кожа, мех (21)
Лоскутное шитьё МК (44)
Швейные мелочи (31)
Шьём подушки (36)
Шьём текстиль (34)
Шьём-переделываем (27)
Шитьё уроки (39)
Эзотерика (96)
Непознанное (39)
Ченнелинги (28)
Эзотерика_ (29)
Экономика, право (38)
Юмор (27)

—Поиск по дневнику

—Подписка по e-mail

—Статистика

Суббота, 05 Января 2013 г. 14:46 + в цитатник

Нередко домашнему мастеру надо найти центр окружности или круглой детали.

Существует метод точного нахождения центра круга, не требующий никаких точных измерений. Он основан на том простом принципе, что если в окружность вписать прямоугольный треугольник, то его гипотенуза (самая длинная сторона) — будет диаметром этого круга или окружности.

Это подтверждается тем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. А весь круг — это 360 градусов. И любой прямоугольник, чья гипотенуза равна диаметру круга, будет прямоугольным. И наоборот, любой прямоугольный треугольник своей гипотенузой представляет диаметр круга.
А что нам даст центр круга точнее, как не пересечение двух диаметров круга?

В качестве «источника» прямого угла проще всего взять лист писчей бумаги. На комбинатах по производству бумаги их рубят с очень высокой точностью.
Можно воспользоваться страницей какого либо журнала и т.п.

На круглую деталь накладываем лист бумаги так, что бы один его угол находился на окружности или крае круга. И отмечаем точки, где лист соприкасается другими краями с кругом. Отмечаем эти точки.

Проводим прямую линию между отмеченными точками.

Расстояние между ними является диаметром этого круга.

Обрезаем лишнюю бумагу и проводим на детали прямую линию — диаметр.

Достаточно переместить наш треугольник в другое положение и нарисовать еще один диаметр круга, как тут же в точке пересечения диаметров мы и получим искомый центр окружности.

Таким образом, не проводя абсолютно никаких измерений, мы можем найти центр любой окружности.
Константин Тимошенко delaysam.ru

Процитировано 19 раз
Понравилось: 4 пользователям

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту.

Количество источников, использованных в этой статье: 6. Вы найдете их список внизу страницы.

Команда контент-менеджеров wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества.

Найдя центр круга или окружности, вы сможете решать различные геометрические задачи, например, на вычисление длины окружности или площади круга. Найти центр круга можно разными способами. Вы можете провести пересекающиеся отрезки; вы можете начертить пересекающиеся окружности; вы можете воспользоваться линейками.

Идёт приём заявок

Подать заявку

Для учеников 1-11 классов и дошкольников

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1 с. Александров – Гай

Исследовательская работа по математике:

Подготовил: Амиров Марат, ученик 6 «а»

класса МБОУ СОШ №1 с. Александров – Гай

Руководитель: Кушкумбаева С.М., учитель математики МБОУ СОШ №1 с. Александров — Гай

С. Александров – Гай

Глава 1 «Способы нахождения окружности» …………………………………..4

Глава 2 «Практическая часть»…………………………………………………..6

Список литературы и источников………………………………………………12

Окружность — совокупность точек, находящихся на равном расстоянии от одной точки, называемой центром. Однако в тех случаях, когда вам дана одна только окружность, нахождение ее центра может быть непростой задачей. Поэтому цель моей исследовательской работы: изучить способы определения центра окружности. Исходя из цели были поставлены задачи:

— найти самый простой способ определения центра окружности;

— сравнить несколько способов определения центра окружности;

— практические способы определения центра окружности.

Актуальность ислледовательской работы заключается в том, что в повседневной жизни людей часто приходится находить центр окружности, но не каждый знает как это правильно сделать. Поэтому изучение данной темы поможет найти правильное решение проблемы и определить оптимальный вариант для человека любой професии.

При написании исследовательской работы были использованны электронные источники и литература. Электронные источники помогли найти теоретический материал по теме, а учебники по математике были использованны для подбора задач и практической части работы.

Глава 1. Способы нахождения центра окружности.

1.Самый простой способ нахождения центра окружности — согнуть лист бумаги, на котором она начерчена, следя на просвет, чтобы окружность оказалась сложена точно пополам. Полученная линия сгиба будет одним из диаметров заданной окружности. Затем лист можно согнуть в другом направлении, получив тем самым второй диаметр. Точка их пересечения и будет центром окружности.

2. Для того чтобы найти центр окружности, надо сначала вписать ее в квадрат. То есть все стороны четырехугольника должны касаться круга. Для этого проведите с помощью линейки четыре ровные линии. Теперь соедините по диагонали два противоположных угла. Следите за тем, чтобы линия разбивала угол квадрата на две равные части. Соедините прямыми все 4 угла квадрата. Точка пересечения данных прямых и будет центром окружности.

3. Для любого треугольника центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров. Если этот треугольник — прямоугольный, то центр описанной окружности всегда совпадает с серединой гипотенузы. Следовательно, если вписать в окружность прямоугольный треугольник, то его гипотенуза будет диаметром этой окружности.
В качестве трафарета для этого способа подойдет любой прямой угол — школьный или строительный угольник, или просто лист бумаги. Поместите вершину прямого угла в любую точку окружности и сделайте отметки там, где стороны угла пересекают границу круга. Это конечные точки диаметра.
Тем же способом найдите второй диаметр. В точке их пересечения

4.На круглую деталь накладываем лист бумаги так, что бы один его угол находился на окружности или крае круга. И отмечаем точки, где лист соприкасается другими краями с кругом. Отмечаем эти точки .

Проводим прямую линию между отмеченными точками. Расстояние между ними является диаметром этого круга. Обрезаем лишнюю бумагу и проводим на детали прямую линию — диаметр.

Достаточно переместить наш треугольник в другое положение и нарисовать еще один диаметр круга, как тут же в точке пересечения диаметров мы и получим искомый центр окружности…

5. Диаметр и радиус окружности.

Диаметр окружности — это отрезок прямой, соединяющий пару наиболее удаленных друг от друга точек окружности, проходящий через центр окружности. Слово «диаметр» произошло от греческого слова «diametros» — поперечный. Обычно диаметр обозначается латинской буквой D или значком Ø.

Диаметр можно найти по формуле: D = 2R, где диаметр равен удвоенному радиусу окружности.
Радиус — расстояние от центра до любой точки окружности. Обозначается латинской R.
Если известен радиус окружности, допустим, он равен 8 см, то значит D = 2 * 8 = 16 см.

Радиус окружности определяется по формуле : R = D :2

Глава 2 «Практическая часть»

Прямой угол детали закруглен дугой радиуса R

Для решения задачи с центром в вершине прямого угла проводят окружность радиуса R , которая пересекает стороны прямого угла в точках А и В.

С центрами в точках А и В строят еще две окружности радиуса R ; С – их точка пересечения. Дуга окружности радиуса R с центром в точке С и будет искомым закруглением.

Как найти центр окружности с помощью линейки?

Ежели «кусок пластмассы» ровный, то его углы прямые, а значит перпендикуляр построить можно, а остальное дело техники. Будем исходить из того, что: 1 Центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на середине его гипотенузы, т. е. гипотенуза равна диаметру 2 Все диаметры пересекаются в центре окружности <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/2e4a608630ba5c30e2da2dabf8558ad1_i-185.jpg» >

по касательным (если провести 2 касательных и найти перпендикуляры пересечение перпендикуляров и будет центр окружности)

Радиус описанной окружности лежит на пересечении медиан треугольника. Берешь любые три точки на окружности, стоишь по ним треугольник, далее проводишь медианы треугольника, их пересечение будет центром окружности. А еще спроси у предыдущих ответчиков: «Как построить перпендикуляр ТОЛЬКО с помощью линейки? «

ну точно не найдёшь…

Чертишь треугольник, чтоб окружность была вписана в него. Из вершин треугольника проводишь линии к точкам пересечения сторон треугольника с окружностью. Там где линии пересекутся и будет то, что Вы ищете. Наверное. С 50-летием космонавтики!

Окружность — Википедия

Окружность (C), её центр (O), радиус (R) и диаметр (D)

Окру́жность — замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки^[1]: эта точка называется центром окружности. Отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, называется радиусом; радиусом называется также и длина этого отрезка. Окружность разбивает плоскость на две части^[2] — конечную внутреннюю и бесконечную внешнюю. Внутренность окружности называется кругом; граничные точки (то есть саму окружность) в зависимости от подхода, круг может включать или не включать.

Построение окружности циркулем

Практическое построение окружности возможно с помощью циркуля.

Окружность нулевого радиуса (вырожденная окружность) является точкой, далее этот случай исключается из рассмотрения, если не оговорено иное.

Окружность называется единичной, если её радиус равен единице. Единичная окружность является одним из основных объектов тригонометрии.

Далее всюду буква R{\displaystyle R} обозначает радиус окружности.

Прямая может иметь с окружностью не более двух общих точек.

Прямая, пересекающая окружность в двух различных точках, называется секущей. Отрезок секущей, расположенный внутри окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром; тот же термин используется для его длины. Диаметр вдвое больше радиуса: D=2R,{\displaystyle D=2R,} он делит окружность на две равные части и поэтому является её осью симметрии. Диаметр больше любой другой хорды^[3].

Хорда разбивает круг на две части, называемые сегментами круга. Два различных радиуса тоже разбивают круг на две части, называемые секторами круга (см. рисунки)^[3].

Любые две несовпадающие точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром.

Для заданной окружности имеют место следующие свойства^[3].

Хорды, равноотстоящие от центра, равны. Обратно, если две хорды равны по длине, то они одинаково удалены от центра.
Равным хордам соответствуют равные дуги, и наоборот.

$D=2R,$

Прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. Касательная к окружности всегда перпендикулярна её радиусу (и диаметру), проведенному в точке касания. То есть радиус является одновременно и нормалью к окружности^[4].

Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, не лежащей на окружности, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности^[5].

$D=2R,$
Вписанный угол θ равен половине величины центрального угла 2θ, опирающегося на ту же самую дугу (розового цвета)
$D=2R,$
К расчёту длины дуги и хорды

Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности. Центральный угол может быть принят как угловая мера дуги, на которую он опирается. Центральный угол, образуемый дугой окружности, равной по длине радиусу, в математике принимается в качестве единицы измерения углов, и называется радиан.

Из определения радиана следует, что длина L{\displaystyle L} любой дуги окружности связана с центральным углом θ{\displaystyle \theta }, опирающимся на эту дугу, простым соотношением^[6]: L=Rθ.{\displaystyle L=R\theta .} (при этом длина хорды, стягивающей ту же дугу, равна 2Rsin⁡θ2<L{\displaystyle 2R\sin {\theta \over 2}<L}). Поскольку длина окружности равна 2πR{\displaystyle 2\pi R}, с ростом угла значение его радианной меры меняется от 0 до 2π.{\displaystyle 2\pi .}

Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.

Внешний угол для вписанного угла — угол, образованный одной стороной и продолжением другой стороны вписанного угла (угол θ коричневого цвета на рис.). Внешний угол для вписанного угла равен вписанному углу, опирающемуся на ту же хорду с другой стороны.

Угол между окружностью и прямой — угол между секущей прямой и одной из двух касательных к окружности в точке пересечения прямой и окружности.

Свойства вписанных углов:

Вписанный угол либо равен половине центрального угла, опирающегося на его дугу, либо дополняет половину этого угла до 180°. Вписанный угол, опирающийся на дугу длиной в половину окружности, всегда прямой (равен 90°).
Вписанный угол не меняет своей величины при перемещении его вершины вдоль окружности.
Два вписанных угла, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Другие свойства:

Угол между двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности, равен полуразности мер дуг, лежащих между секущими.
Угол между пересекающимися хордами равен полусумме мер дуги, лежащей в угле, и дуги напротив неё.
Угол между касательной и хордой, имеющими общую точку, равен половине угловой меры дуги, стягиваемой хордой.

Изопериметрическое неравенство: Из всех замкнутых кривых данной длины окружность ограничивает область максимальной площади.
Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну.
Говорят, что две окружности касаются, если они имеют единственную общую точку. Точка касания двух окружностей лежит на прямой, проходящей через их центры.
Теорема о секущих: Если через произвольную точку E{\displaystyle E} проведена секущая, то произведение расстояний от этой точки до точек пересечения секущей с окружностью не зависит от выбора секущей (и равно абсолютной величине степени точки относительно окружности). Если точка E{\displaystyle E} лежит вне окружности, то из нее к окружности можно провести касательную. Квадрат длины отрезка касательной до точки касания будет равен той же величине.

Как частный случай предыдущего, при пересечении двух хорд в произвольной точке E{\displaystyle E} получаются отрезки, произведение длин которых у одной хорды равно соответствующему произведению у другой (см. рисунок), т. е. AE⋅EB=CE⋅ED{\displaystyle AE\cdot EB=CE\cdot ED}.

$AE\cdot EB=CE\cdot ED$ AE⋅EB=CE⋅ED{\displaystyle AE\cdot EB=CE\cdot ED} $AE\cdot EB=CE\cdot ED$ Если радиус круга равен 1, то его окружность равна 2π.

Длина окружности:

C=2πR=πD{\displaystyle C=2\pi R=\pi D}

Радиус окружности:

R=C2π=D2{\displaystyle R={\frac {C}{2\pi }}={\frac {D}{2}}}

Диаметр окружности:

D=Cπ=2R{\displaystyle D={\frac {C}{\pi }}=2R}

Площадь круга радиуса R:

S=πR2=πD24{\displaystyle S=\pi R^{2}={\frac {\pi D^{2}}{4}}}

Площадь сектора, ограниченного центральным углом α, измеряемым в градусах, радиусом R:

S=πR2α360∘{\displaystyle S=\pi R^{2}{\frac {\alpha }{360^{\circ }}}}

Площадь сегмента, ограниченного дугой окружности, центральным углом α, хордой:

S=πR2α360∘−R2sin⁡α2{\displaystyle S=\pi R^{2}{\frac {\alpha }{360^{\circ }}}-{\frac {R^{2}\sin \alpha }{2}}}

Окружность, наряду с прямой, является самой распространённой кривой практически во всех областях человеческой деятельности. История её исследования и применения уходит в глубокую древность; особенную важность придало этой теме изобретение колеса. Античные учёные рассматривали прямые и окружности как единственный пример «совершенных» кривых, поэтому в геометрии считались допустимыми только построения с помощью циркуля и линейки, а движение планет моделировалось как наложение вращений по окружностям. Теории окружностей посвящена III книга «Начал» Евклида.

Также в древности было открыто, что отношение длины окружности к её диаметру (число π) одно и то же для всех окружностей. Исторически важной темой многовековых исследований было уточнение этого отношения, а также попытки решить проблему «квадратуры круга». В дальнейшем развитие теории окружностей привело к созданию тригонометрии, теории колебаний и многих других практически важных разделов науки и техники.

$S=\pi R^{2}{\frac {\alpha }{360^{\circ }}}-{\frac {R^{2}\sin \alpha }{2}}$

Окружность получается как сечение конуса плоскостью, перпендикулярной его оси

Аналитическая геометрия окружностей[править | править код]

С точки зрения аналитической геометрии, окружность является простой плоской алгебраической кривой второго порядка. Окружность является частным случаем эллипса, у которого полуоси равны, и поэтому окружность относится к коническим сечениям.

Декартовы координаты[править | править код]

$S=\pi R^{2}{\frac {\alpha }{360^{\circ }}}-{\frac {R^{2}\sin \alpha }{2}}$

Окружность радиуса r = 1, центр (a, b) = (1.2, −0.5)

Общее уравнение окружности записывается как:

x2+y2+Ax+By+C=0,{\displaystyle x^{2}+y^{2}+Ax+By+C=0,}

или

(x−x0)2+(y−y0)2=R2,{\displaystyle \left(x-x_{0}\right)^{2}+\left(y-y_{0}\right)^{2}=R^{2},}

где

2×0=−A,2y0=−B,2R=A2+B2−4C.{\displaystyle 2x_{0}=-A,\;2y_{0}=-B,\;2R={\sqrt {A^{2}+B^{2}-4C}}.}

Точка (x0,y0){\displaystyle \left(x_{0},y_{0}\right)} — центр окружности, R{\displaystyle R} — её радиус.

Уравнение окружности радиуса R{\displaystyle R} с центром в начале координат:

x2+y2=R2.{\displaystyle x^{2}+y^{2}=R^{2}.}

Уравнение окружности, проходящей через точки (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),{\displaystyle \left(x_{1},y_{1}\right),\left(x_{2},y_{2}\right),\left(x_{3},y_{3}\right),} не лежащие на одной прямой (с помощью определителя):

|x2+y2xy1x12+y12x1y11x22+y22x2y21x32+y32x3y31|=0.{\displaystyle {\begin{vmatrix}x^{2}+y^{2}&x&y&1\\x_{1}^{2}+y_{1}^{2}&x_{1}&y_{1}&1\\x_{2}^{2}+y_{2}^{2}&x_{2}&y_{2}&1\\x_{3}^{2}+y_{3}^{2}&x_{3}&y_{3}&1\end{vmatrix}}=0.}

Тогда в явном виде координаты центра окружности определяются по формулам:

x0=−12y1(x22+y22−x32−y32)+y2(x32+y32−x12−y12)+y3(x12+y12−x22−y22)x1(y2−y3)+x2(y3−y1)+x3(y1−y2){\displaystyle x_{0}=-{\frac {1}{2}}{\frac {y_{1}(x_{2}^{2}+y_{2}^{2}-x_{3}^{2}-y_{3}^{2})+y_{2}(x_{3}^{2}+y_{3}^{2}-x_{1}^{2}-y_{1}^{2})+y_{3}(x_{1}^{2}+y_{1}^{2}-x_{2}^{2}-y_{2}^{2})}{x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})}}}

y0=12×1(x22+y22−x32−y32)+x2(x32+y32−x12−y12)+x3(x12+y12−x22−y22)x1(y2−y3)+x2(y3−y1)+x3(y1−y2){\displaystyle y_{0}={\frac {1}{2}}{\frac {x_{1}(x_{2}^{2}+y_{2}^{2}-x_{3}^{2}-y_{3}^{2})+x_{2}(x_{3}^{2}+y_{3}^{2}-x_{1}^{2}-y_{1}^{2})+x_{3}(x_{1}^{2}+y_{1}^{2}-x_{2}^{2}-y_{2}^{2})}{x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})}}}

Окружность также можно описать с помощью параметрического уравнения:

{x=x0+Rcos⁡φy=y0+Rsin⁡φ,0⩽φ<2π.{\displaystyle {\begin{cases}x=x_{0}+R\cos \varphi \\y=y_{0}+R\sin \varphi \end{cases}},\;\;\;0\leqslant \varphi <2\pi .}

В декартовой системе координат окружность не является графиком функции, но она может быть описана как объединение графиков двух следующих функций:

y=y0±R2−(x−x0)2.{\displaystyle y=y_{0}\pm {\sqrt {R^{2}-(x-x_{0})^{2}}}.}

Если центр окружности совпадает с началом координат, функции принимают вид:

y=±R2−x2.{\displaystyle y=\pm {\sqrt {R^{2}-x^{2}}}.}

Полярные координаты[править | править код]

Окружность радиуса R{\displaystyle R} с центром в точке (ρ0,ϕ0){\displaystyle \left(\rho _{0},\phi _{0}\right)}:

ρ2−2ρρ0cos⁡(ϕ−ϕ0)+ρ02=R2.{\displaystyle \rho ^{2}-2\rho \,\rho _{0}\cos \left(\phi -\phi _{0}\right)+\rho _{0}^{2}=R^{2}.}

Если полярные координаты центра окружности ρ0=R,ϕ0=α,{\displaystyle \rho _{0}=R,\;\phi _{0}=\alpha ,} то проходящая через начало координат окружность описывается уравнением:

ρ(φ)=2Rcos(φ−α),α−π2⩽φ⩽α+π2.{\displaystyle \rho (\varphi )=2R\cos \,(\varphi -\alpha ),\;\;\;\alpha -{\frac {\pi }{2}}\leqslant \varphi \leqslant \alpha +{\frac {\pi }{2}}.}

Если же центр является началом координат, то уравнение будет иметь вид

ρ=R.{\displaystyle \rho =R.}

Комплексная плоскость[править | править код]

На комплексной плоскости окружность задаётся формулой:

|z−z0|=R{\displaystyle \left|z-z_{0}\right|=R}

или в параметрическом виде

z=z0+Reit,t∈R.{\displaystyle z=z_{0}+Re^{it},\,t\in \mathbb {R} .}

Окружности в пространстве[править | править код]

В пространстве окружность радиуса R{\displaystyle R} с центром в точке M0(x0,y0,z0){\displaystyle M_{0}(x_{0},y_{0},z_{0})} можно определить как контур диаметрального сечения сферы

(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2=R2{\displaystyle (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}=R^{2}}

плоскостью

a⋅(x−x0)+b⋅(y−y0)+c⋅(z−z0)=0{\displaystyle a\cdot (x-x_{0})+b\cdot (y-y_{0})+c\cdot (z-z_{0})=0},

где a,b,c{\displaystyle a,b,c} — параметры, не равные одновременно нулю; то есть все точки, лежащие на данной окружности, есть решения системы

{(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2=R2,a⋅(x−x0)+b⋅(y−y0

Онлайн калькулятор: Сегмент круга

Сегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Длина хорды:

Высота сегмента:

Сегмент

Угол в градусах, образуемый радиусами сектора

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

save Сохранить extension Виджет

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Параметры сегмента по хорде и высоте

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Угол (градусы)

save Сохранить extension Виджет

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:

Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:

Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Площадь сегмента круга по радиусу и высоте

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Угол (градусы)

Как найти координаты центр окружности??

Инструкция 1 Аналитически окружность задается уравнением вида (x-x0)²+(y-y0)²=R², где x0 и y0 − координаты центра окружности, R − ее радиус. Итак, центр окружности (x0;y0) здесь задан в явном виде. 2 Пример. Установите центр фигуры, заданной в декартовой системе координат уравнением (x-2)²+(y-5)²=25. Решение. Данное уравнение является уравнением окружности. Ее центр имеет координаты (2;5). Радиус такой окружности равен 5. 3 Уравнение x²+y²=R² соответствует окружности с центром в начале координат, то есть, в точке (0;0). Уравнение (x-x0)²+y²=R² означает, что центр окружности имеет координаты (x0;0) и лежит на оси абсцисс. Вид уравнения x²+(y-y0)²=R² говорит о расположении центра с координатами (0;y0) на оси ординат. 4 Общее уравнение окружности в аналитической геометрии запишется как: x²+y²+Ax+By+C=0. Чтобы привести такое уравнение к выше обозначенному виду, надо сгруппировать члены и выделить полные квадраты: [x²+2(A/2)x+(A/2)²]+[y²+2(B/2)y+(B/2)²]+C-(A/2)²-(B/2)²=0. Для выделения полных квадратов, как можно заметить, требуется добавлять дополнительные величины: (A/2)² и (B/2)². Чтобы знак равенства сохранялся, эти же величины надо вычесть. Прибавление и вычитание одного и того же числа не меняет уравнения. 5 Таким образом, получается: [x+(A/2)]²+[y+(B/2)]²=(A/2)²+(B/2)²-C. Из этого уравнения уже видно, что x0=-A/2, y0=-B/2, R=√[(A/2)²+(B/2)²-C]. Кстати, выражение для радиуса можно упростить. Домножьте обе части равенства R=√[(A/2)²+(B/2)²-C] на 2. Тогда: 2R=√[A²+B²-4C]. Отсюда R=1/2·√[A²+B²-4C]. 6 Окружность не может быть графиком функции в декартовой системе координат, так как, по определению, в функции каждому x соответствует единственное значение y, а для окружности таких «игреков» будет два. Чтобы убедиться в этом, проведите перпендикуляр к оси Ox, пересекающий окружность. Вы увидите, что точек пересечения две. 7 Но окружность можно представить как объединение двух функций: y=y0±√[R²-(x-x0)²]. Здесь x0 и y0, соответственно, представляют собой искомые координаты центра окружности. При совпадении центра окружности с началом координат объединение функций принимает вид: y=√[R²-x²].

Май 2024
Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31