Как найти центр окружности без измерительных инструментов?
Как найти центр окружности без измерительных инструментов?
Действительно как? Вот у вас есть круг. И есть необходимость или желание узнать, где у него центр.
Самое простое- это вписать в круг квадрат или прямоугольник.
Затем провести диагонали соединяющие противоположные углы. Место пересечения этих линий и будет центром окружности, а каждая из этих линий будет являться ее диаметром. Место пересечения диаметров окружности всегда будет является ее центром.
Из этого так же следует, что гипотенуза вписанного в окружность прямоугольного треугольника так же всегда является ее диаметром. И здесь, чтобы найти центр окружности достаточно найти ее середину. НУ а серелдина находится легко: из вершины треуголника (прямого угла) к основаниею (гипотенуже) проведится перпендикулярная линия. В прямоуголном треуголнике она делит основани ровно пополам. А так как гипоетнуза- это диаметр окружности, то поделеная пополам, дает два радиуса и соотвевенно центр окружности.
Но центр можно найти не только с помощью прямоугольного треугольника. Можно вписать в окружность равносторонний или равнобедренный треугольник. С первым вообще все просто, как и с прямоугольником. У него все стороны равны и не составит труда вписать его в окружность. Здесь достаточно провести две медианы (они же высоты) из любых углов. Место их пересечения и будет центр окружности. Если их продолжить до линии окружности, то получим два пересекающихся диаметра.
Для нахождения центра круга при помощи равнобедренного треугольника необходимо произвести следующие действия. Вписать в окружность два любых равнобедренных треугольника. Форма треугольников и длина их бедер не имеют значения. После из вершин этих треугольников необходимо провести к основанию треугольника медиану/высоту. И продолжить ее до соприкосновения с окружностью. Место пересечения этих медиан/высот и будет центром круга. А они, как уже вы догадались, будут являться его диаметрами.
Как нетрудно увидеть, если чуть-чуть подумать, то можно вообще не чертить никаких фигур. Надо просто отложить внутри окружности две любых линии (хорды), не параллельных друг другу. Провести перпендикулярные линии через середины этих хорд к противоположной точке на окружности. И снова пересечение этих двух будет являться центром.
Но как начертить трапецию, треугольник или даже квадрат, не имея линейки с разметкой и транспортира? Как получить прямой угол? Ведь не все люди обладают точным глазомером и твердостью руки.
Для этого достаточно иметь под рукой веревку, полоску бумаги, да просто прямую палку. С помощью любого из этих подручных средств можно отложить на окружности линию (хорду). Далее, имея постоянную длинную отрезка, соединяя любые четыре точки на окружности, можно легко получить квадрат или раностороний треугольник, соединив три точки. Ну а для верности, чтобы получить прямой угол можно применить лист бумаги, коробок спичек, симкарту, стол- любые предметы которые имеют прямой угол.
Осталось добавить, что выше перечисленные способы справедливы и в том случае, если окружность вписана в квадрат или равнобедренный треугольник или проведены касательные к окружности.
Tags: геометрия
Как найти центр круга
При изготовлении или обработке деталей из древесины в некоторых случаях требуется определить, где находится их геометрический центр. Если деталь имеет квадратную или прямоугольную форму, то сделать это не представляет никакого труда. Достаточно соединить противоположные углы диагоналями, которые при этом пересекутся точно в центре нашей фигуры.И они существуют, причем в многочисленных вариациях. Одни из них достаточно сложные и требуют нескольких инструментов, другие – легкие в реализации и для их осуществления не нужен целый набор приспособлений.
Сейчас мы рассмотрим один из самых простых способов нахождения центра круга с помощью только обычной линейки и карандаша.
Последовательность нахождения центра круга:
1. Для начала нам надо вспомнить, что хордой называют прямую линию, соединяющую две точки окружности, и не проходящую через центр круга. Воспроизвести ее совсем нетрудно: необходимо лишь положить линейку на круг в любом месте так, чтобы она пересекала окружность в двух местах, и провести карандашом прямую линию. Отрезок внутри окружности и будет хордой.
В принципе можно обойтись одной хордой, но мы для повышения точности установления центра круга нарисуем хотя бы пару, а еще лучше – 3, 4 или 5 разных по длине хорд. Это позволит нам нивелировать погрешности наших построений и точнее справиться с поставленной задачей.
2. Далее, используя ту же линейку, находим середины воспроизведенных нами хорд. Например, если общая длина одной хорды равна 28 см, то ее центр будет находиться в точке, которая отстоит по прямой от места пересечения хорды с окружностью на 14 см.
3. Если мы теперь продолжим эти перпендикулярные к хордам прямые в направление к центру окружности, то они пересекутся примерно в одной точке, которая и будет искомым центром круга.
4. Установив местоположение центра нашего конкретного круга, мы можем использовать этот факт в различных целях. Так, если в эту точку поместить ножку столярного циркуля, то можно начертить идеальную окружность, а затем и вырезать круг, используя соответствующий режущий инструмент и определенную нами точку центра круга.
Как найти центр окружности : Ответ к задаче-головоломке |
Ответ к задаче-головоломке №3: “Как найти центр окружности”В статье “Задача-головоломка №3: “Как найти центр окружности” было предложено найти центр окружности без использования специальных чертежных инструментов.
Сейчас можно ознакомиться с решением.
Шаг 1. Возьмите картонный квадрат и положите кончик одного угла на любую точку окружности. Теперь в точках А и В, где стороны квадрата пересекают окружность, сделайте две отметки: (рис.1)
Шаг 2. Используя картонку как линейку, соедините прямой линией точки А и В. Теперь, поместив угол картона в другой точке окружности, повторите действия первого этапа, отметив точки C и D (Рис.2)
Шаг 3. Проведите прямую линию из C и D.
Получили центр окружности . Он будет находится в точке пересечения линий АВ и CD (рис.3)
Обосновать это решение можно, опираясь на известный геометрический факт , который изучают в курсе геометрии 8 класса в теме “Вписанные углы”:
В этом видео демонстрация описанного выше способа.
На самом деле способов, как найти центр окружности
1. Самый простой способ нахождения центра окружности — согнуть лист бумаги, на котором она начерчена, следя на просвет, чтобы окружность оказалась сложена точно пополам. Полученная линия сгиба будет одним из диаметров заданной окружности. Затем лист можно согнуть в другом направлении, получив тем самым второй диаметр. Точка их пересечения и будет центром окружности.
Этот способ, конечно же, годится только для случаев, когда окружность изображена на листе бумаги, бумагу можно сгибать, и есть возможность следить за точностью сгиба на просвет.
2. Предположим, что заданная окружность начерчена на твердом материале, или же это круглая деталь, которую нет возможности согнуть. В этом случае для нахождения ее центра вам понадобится линейка.
Диаметр, по определению этого слова — самый длинный из всех отрезков, которые можно провести между двумя точками одной окружности. Середина любого диаметра окружности совпадает с ее центром.
Наложив линейку на заданную окружность, зафиксируйте нулевую отметку в любой точке окружности. Таким образом вы измерите некоторую секущую, то есть отрезок, соединяющий две точки этой окружности. Затем медленно поворачивайте линейку, следя за изменением ширины отрезка. Она будет возрастать, пока секущая не превратится в диаметр, после чего снова начнет уменьшаться. Отметив момент максимума, вы найдете диаметр, а значит, и центр.
Как правило, задачи на окружность не ограничиваются тем, что отвечают на вопрос : “Как найти центр окружности“. Чаще бывает, что нужно найти длину окружности или площадь круга.
Какие использовать для этого формулы и как их запомнить, смотрите здесь.
Успехов в учебе!Татьяна Бурмистренко, автор сайта http://repetitor-problem.netКак определить радиус дуги или сегмента круга и найти центр
Первый метод определения радиуса дуги или сегмента круга
Изначально это выглядит так:
Рисунок 463.1. а) имеющаяся дуга, б) определение длины хорды сегмента и высоты.
Таким образом, когда имеется дуга, мы можем соединить ее концы и получим хорду длиной L. Посредине хорды мы можем провести линию, перпендикулярную хорде и таким образом получим высоту сегмента H. Теперь, зная длину хорды и высоту сегмента, мы можем сначала определить центральный угол α, т.е. угол между радиусами, проведенными из начала и конца сегмента (на рисунке 463.1 не показаны), а затем и радиус окружности.
Решение подобной задачи достаточно подробно рассматривалось в статье «Расчет арочной перемычки», поэтому здесь лишь приведу основные формулы:
tg(a/4) = 2Н/L (278.1.2)
тогда
а/4 = arctg(2H/L)
R = H/(1 — cos(a/2)) (278.1.3)
Как видим, с точки зрения математики никаких проблем с определением радиуса окружности нет. Данный метод позволяет определить значение радиуса дуги с любой возможной точностью. Это главное достоинство данного метода.
А теперь поговорим о недостатках.
Проблема данного метода даже не в том, что требуется помнить формулы из школьного курса геометрии, успешно забытые много лет назад — для того, чтобы напомнить формулы — есть интернет. А вот калькулятор с функцией arctg, arcsin и проч. есть далеко не у каждого пользователя. И хотя эту проблему также успешно позволяет решить интернет, но при этом не следует забывать, что мы решаем достаточно прикладную задачу. Т.е. далеко не всегда нужно определить радиус окружности с точностью до 0.0001 мм, точность 1 мм может быть вполне приемлема.
Кроме того, для того, чтобы найти центр окружности, нужно продлить высоту сегмента и отложить на этой прямой расстояние, равное радиусу. Так как на практике мы имеем дело с не идеальными измерительными приборами, к этому следует прибавить возможную погрешность при разметке, то получается, что чем меньше высота сегмента по отношению к длине хорды, тем больше может набежать погрешность при определении центра дуги.
Опять же не следует забывать о том, что мы рассматриваем не идеальный случай, т.е. это мы так сходу назвали кривую дугой. В действительности это может быть кривая, описываемая достаточно сложной математической зависимостью. А потому найденный таким образом радиус и центр окружности могут и не совпадать с фактическим центром.
В связи с этим я хочу предложить еще один способ определения радиуса окружности, которым сам часто пользуюсь, потому что этим способом определить радиус окружности намного быстрее и проще, хотя точность при этом значительно меньше.
Второй метод определения радиуса дуги (метод последовательных приближений)
Итак продолжим рассмотрение имеющейся ситуации.
Так как нам все равно необходимо найти центр окружности, то для начала мы из точек, соответствующих началу и концу дуги, проведем как минимум две дуги произвольного радиуса. Через пересечение этих дуг будет проходить прямая, на которой и находится центр искомой окружности.
Теперь нужно соединить пересечение дуг с серединой хорды. Впрочем, если мы из указанных точек проведем не по одной дуге, а по две, то данная прямая будет проходить через пересечение этих дуг и тогда искать середину хорды вовсе не обязательно.
Ну а дальше все просто: измеряем расстояние от пересечения дуг до начала (или конца) рассматриваемой дуги, а затем расстояние от пересечения дуг до точки, соответствующей высоте сегмента.
Если расстояние от пересечения дуг до начала или конца рассматриваемой дуги больше, чем расстояние от пересечения дуг до точки, соответствующей высоте сегмента, то значит центр рассматриваемой дуги находится ниже на прямой, проведенной через пересечение дуг и середину хорды. Если меньше — то искомый центр дуги выше на прямой.
Исходя из этого на прямой принимается следующая точка, предположительно соответствующая центру дуги, и от нее производятся те же измерения. Затем принимается следующая точка и измерения повторяются. С каждой новой точкой разница измерений будет все меньше.
Вот собственно и все. Не смотря на столь пространное и мудреное описание, для определения радиуса дуги таким способом с точностью до 1 мм достаточно 1-2 минут.
Теоретически это выглядит примерно так:
Рисунок 463.2. Определение центра дуги методом последовательных приближений.
А на практике примерно так:
Фотография 463.1. Разметка заготовки сложной формы с разными радиусами.
Тут только добавлю, что иногда приходится находить и чертить несколько радиусов, потому на фотографии так много всего и намешано.
Как найти радиус окружности применяя циркуль
Добрый день коллеги. Что бы найти радиус окружности с помощью линейки и циркуля много времени не нужно. Вспомним школьные годы. Для тех, кто запамятовал или прогуливал будет полезен этот урок.
Все легко. Но случается, когда очевидное произносишь вслух, тогда вдруг понимаешь: «- Я так и думал. Что такое диаметр окружности я знал. Просто не помню…».
Это наш случай.
Существуют разные подходы.
- Можно найти диаметр круга через вычисления.
- Найти цент окружности с помощью угольника.
- Решить с помощью листа ватмана (важно, чтобы был лист с 90 градусными углами).
- А можно применив циркуль и линейку.
Рассмотрим простой способ (один из…), как найти диаметр окружности с помощью линейки и циркуля.
Здесь чистая геометрия. А эта наука идет рядом с живописью, с архитектурой.
Для чего это художникам?
Работа с цветным стеклом. В церквях окна с раскрашенными кусочками стекла составляют картины. Делая такие витражи без точных вычислений не обойтись. Каждый из кусочков нужно точно вырезать и поставить в определенную ячейку. Поэтому и здесь пригодиться наш метод.
Представим, что мы расписываем стену, у нас имеется круглый трафарет, но вот центра нет. А нам жизненно необходимо его определить и точно прикладывать к определенным точкам нашей композиции на стене.
Может мы мастера по дереву. Делаем резной круглый стул или стол. В средине необходимо просверлить или нарисовать узор.
Очень тяжелая работа роспись на потолке. Формы разные. Когда начинаем с начала, то средина будет. Когда панно переделываем, то круг имеется, но центр нужно найти. С размерами необходимо будет повозиться, но это второй вопрос.
Возможно найти радиус круга, центр путем подбора, но это долго и не эффективно.
На видео ниже детально описано как найти центр.
Как найти центр окружности
Рассмотрим в картинках, как найти радиус окружности
Что такое диаметр окружности многие знают.
Линия, нарисованная через центр окружности и будет диаметр. Радиус круга — это его половина (для того, кто не помнит).
Дана окружность зеленый цвет.
На теле зеленого круга ставим случайно точку A, и вокруг нее описываем круг фиолетового цвета.
Ставим еще одну точку B. Описываем второй круг.
Проведя через пересечения фиолетовых окружностей прямую, получаем диаметр зеленого круга C D.
Диаметр круга
Эту же процедуру проводим с желтыми объектами. Только их центрами будут точки C D.
Проведя через пересечения желтых объектов прямую, получим очередной диаметр перпендикулярный первому. Их пересечение будет центром зеленого с точкой O.
Важно, чтобы фиолетовые круги были одинаковы, а по размеру чуть больше зеленого.
К желтым окружностям это тоже относится.
Этим не хитрым способом получим центр, что поможет без задержек выполнить заказ.
Человек на рисунке часто окружен архитектурными объектами. Без точных вычислений определить геометрию окружения, уходящую в перспективу, не выйдет. В такие моменты и нужны знания геометрии.
Построить среду обитания не сложно. Имея знания, подобная задача не будет трудной.
Все художники (без исключения) пользуются построением.
В уроках рисования на нашем сайте можно онлайн узнать ответы на разные вопросы.
В курсе по рисунку собраны уроки перспективы, тона, построения, композиции и разные хитрости.
Посмотреть заметки о делении круга на семь частей, на пять, двенадцать…
Исследовательская работа «Как найти центр окружности»
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №1 с. Александров – Гай
Исследовательская работа по математике:
Подготовил: Амиров Марат, ученик 6 «а»
класса МБОУ СОШ №1 с. Александров – Гай
Руководитель: Кушкумбаева С.М., учитель математики МБОУ СОШ №1 с. Александров — Гай
С. Александров – Гай
2012
Содержание
Введение …………………………………………………………………………..3
Глава 1 «Способы нахождения окружности» …………………………………..4
Глава 2 «Практическая часть»…………………………………………………..6
Заключение ………………………………………………………………………11
Список литературы и источников………………………………………………12
Введение
Окружность — совокупность точек, находящихся на равном расстоянии от одной точки, называемой центром. Однако в тех случаях, когда вам дана одна только окружность, нахождение ее центра может быть непростой задачей. Поэтому цель моей исследовательской работы: изучить способы определения центра окружности. Исходя из цели были поставлены задачи:
— найти самый простой способ определения центра окружности;
— сравнить несколько способов определения центра окружности;
— практические способы определения центра окружности.
Актуальность ислледовательской работы заключается в том, что в повседневной жизни людей часто приходится находить центр окружности, но не каждый знает как это правильно сделать. Поэтому изучение данной темы поможет найти правильное решение проблемы и определить оптимальный вариант для человека любой професии.
При написании исследовательской работы были использованны электронные источники и литература. Электронные источники помогли найти теоретический материал по теме, а учебники по математике были использованны для подбора задач и практической части работы.
Глава 1. Способы нахождения центра окружности.
1.Самый простой способ нахождения центра окружности — согнуть лист бумаги, на котором она начерчена, следя на просвет, чтобы окружность оказалась сложена точно пополам. Полученная линия сгиба будет одним из диаметров заданной окружности. Затем лист можно согнуть в другом направлении, получив тем самым второй диаметр. Точка их пересечения и будет центром окружности.
2. Для того чтобы найти центр окружности, надо сначала вписать ее в квадрат. То есть все стороны четырехугольника должны касаться круга. Для этого проведите с помощью линейки четыре ровные линии. Теперь соедините по диагонали два противоположных угла. Следите за тем, чтобы линия разбивала угол квадрата на две равные части. Соедините прямыми все 4 угла квадрата. Точка пересечения данных прямых и будет центром окружности.
3. Для любого треугольника центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров. Если этот треугольник — прямоугольный, то центр описанной окружности всегда совпадает с серединой гипотенузы. Следовательно, если вписать в окружность прямоугольный треугольник, то его гипотенуза будет диаметром этой окружности.
В качестве трафарета для этого способа подойдет любой прямой угол — школьный или строительный угольник, или просто лист бумаги. Поместите вершину прямого угла в любую точку окружности и сделайте отметки там, где стороны угла пересекают границу круга. Это конечные точки диаметра.
Тем же способом найдите второй диаметр. В точке их пересечения
4.На круглую деталь накладываем лист бумаги так, что бы один его угол находился на окружности или крае круга. И отмечаем точки, где лист соприкасается другими краями с кругом. Отмечаем эти точки.
Проводим прямую линию между отмеченными точками. Расстояние между ними является диаметром этого круга. Обрезаем лишнюю бумагу и проводим на детали прямую линию — диаметр.
Достаточно переместить наш треугольник в другое положение и нарисовать еще один диаметр круга, как тут же в точке пересечения диаметров мы и получим искомый центр окружности…
5. Диаметр и радиус окружности.
Диаметр окружности — это отрезок прямой, соединяющий пару наиболее удаленных друг от друга точек окружности, проходящий через центр окружности. Слово «диаметр» произошло от греческого слова «diametros» — поперечный. Обычно диаметр обозначается латинской буквой D или значком Ø.
Диаметр можно найти по формуле: D = 2R, где диаметр равен удвоенному радиусу окружности.
Радиус — расстояние от центра до любой точки окружности. Обозначается латинской R.
Если известен радиус окружности, допустим, он равен 8 см, то значит D = 2 * 8 = 16 см.
Радиус окружности определяется по формуле : R=D:2
Глава 2 «Практическая часть»
Задача 1.
Прямой угол детали закруглен дугой радиуса R
Для решения задачи с центром в вершине прямого угла проводят окружность радиуса R, которая пересекает стороны прямого угла в точках А и В.
С центрами в точках А и В строят еще две окружности радиуса R; С – их точка пересечения. Дуга окружности радиуса R с центром в точке С и будет искомым закруглением.
Задача 2
Произвольный угол детали закруглить дугой радиуса R
Решение: На расстоянии R от сторон угла проводят соответствующие параллельные им прямые. О- их пересечение. Затем строим окружность с центром О, радиуса R
Задача 3.
Даны две параллельные прямые и точка А между ними. Как построить окружность, касающуюся данных прямых и проходящих через данную точку?
Решение:
Построим любую окружность, касающуюся двух прямых (центр окружности находим, разделив ее пополам)
Проведем через А прямую, равную данным. Она пересечет построенную окружность в точках В и С. Перед ними центр построенной окружности на АВ или АС.
Задачи на построение технического рисунка
Задача 4.
Как при помощи слесарного разметочного угольника измерить недоступный диаметр круглой детали.
Задача 5
Можно ли прибором, изображенным на рисунке одним прикладыванием найти центр круга?
Заключение
«Как найти центр окружности?» — вопрос, на который мне пришлось ответить в ходе исследования. Таким образом, я нашел несколько способов построения центра окружности: 1) центроискатель — прямой угол. Принцип работы: вписанный угол опирается на диаметр. 2) Центроискатель -угол с биссектрисой. Принцип работы: диаметр окружности лежит на биссектрисе угла, описанного около этой окружности.3)Центроискатель – пара взаимно перпендикулярных прямых. Принцип работы: диаметр, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. 4)Центроискатель – пара взаимно перпендикулярных прямых. Принцип работы: хорда, перпендикулярная другой хорде и проходящая через ее середину, есть диаметр.
Соответственно цель моей работы достигнута: изучив несколько способов нахождения центра окружности возможно из каждого выбрать оптимальный вариант.
О, математика земная!
Гордись, прекрасная, собой,
Ты всем наукам мать родная,
И дорожат они тобой.
Твои расчеты величаво
Ведут к планетам корабли
Не ради праздничной забавы,
А ради гордости Земли!
Список использованной литературы и источников
1.Журнал «Математика в школе» №20 1989г.
Диаметр окружности круга • как найти ⬅️ формула
Основные понятия
Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости.
Круг — часть плоскости, лежащая внутри окружности, а также сама окружность.
Если говорить проще, окружность — это замкнутая линия, как, например, обруч и велосипедное колесо. Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью, как апельсин 🍊 и тарелка.
Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр.
Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.
Как узнать диаметр. Формулы
В данной теме нам предстоит узнать три формулы:
1. Общая формула.
Исходя из основных определений нам известно, что значение диаметра равно двум радиусам: D = 2 × R, где D — диаметр, R — радиус.
2. Если перед нами стоит задача найти диаметр по длине окружности
D = C : π, где C — длина, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
Чтобы получить правильный ответ, можно поделить столбиком или использовать онлайн-калькулятор.
3. Если есть чертеж окружности
- Начертить внутри круга прямую горизонтальную линию. Ее месторасположение не играет значительной роли.
- Отметить точки пересечения прямой и окружности.
- Начертить при помощи циркуля две окружности одного радиуса (больше, чем радиус первоначальной окружности), первую — с центром в точке A, вторую — с центром в точке B.
- Провести прямую через две точки, в которых произошло пересечение. Отметить точки пересечения полученной прямой с окружностью. Диаметр равен этому отрезку.
- Теперь осталось измерить диаметр круга при помощи линейки. Получилось!
Эти простые формулы могут пригодиться не только на школьных уроках, но и если вы решите освоить профессию дизайнера интерьера, архитектора или модельера одежды.
Как найти центр круга | Самый простой способ сделать это
Часто, когда дело доходит до проектов DIY, мы создаем собственные круги, начиная с центральной точки. Будь то циркуль, струна или специализированный режущий приспособление, круг выходит из наших карандашей или пилы точно , потому что мы создали установленное и постоянное расстояние от одного источника.
Но что происходит, когда форма уже существует, и вам нужно знать, как найти центр круга? Вы можете сделать это менее чем за минуту, не прибегая к специальной математике, запоминанию формул и даже без знания числа Пи.
Как найти центр окружности
Инструменты, которые вам понадобятся для этого, просты: линейка, карандаш и квадрат 90 ° (вы даже можете использовать лист бумаги, если у вас его нет. .) Я использую этот небольшой квадратик с размерами.
Положите линейку поперек круга. Вы можете сделать это где угодно, кроме точного диаметра круга. Положите одну сторону на край и вращайте линейку, пока не получите красивое круглое число на другой стороне.Обратите внимание на фото, что линейка касается краев точно на отметках 0 ″ и 9 ″. Проведите линию вдоль линейки.
Возможно, вы помните из урока геометрии, что вы нарисовали здесь хорду — прямую линию, обе конечные точки которой лежат на окружности. Найдите центральную точку вашего аккорда и сделайте небольшую отметку. В этом примере это 4 1/2 дюйма.
Затем с помощью квадрата выровняйте одну сторону вдоль хорды и угол 90 ° на центральной отметке. Проведите линию по противоположному краю.
Ваш круг будет выглядеть так. В моем случае у меня есть хорда 9 дюймов и перпендикулярная линия, пересекающаяся на половине расстояния, 4 1/2 дюйма.
Теперь просто повторите этот процесс в другом месте круга. Неважно, где он находится по отношению к первому аккорду, но вы должны снова выбрать легко делимое число, чтобы все было просто.
Та-да! Место, где встречаются две перпендикулярные линии, является точным центром круга.Потому что так работает геометрия.Вы можете повторить процесс еще несколько раз, на тот случай, если ваша работа не была идеальной с первого раза. Это позволит вам взять среднее значение всех точек пересечения, чтобы найти центр.
Если ваши измерения будут точными, вы обнаружите, что вся линия будет пересекаться в одной и той же точке. Ура, математика!
Завершение Квадрат: уравнения круга Техника выполнения квадрат используется, чтобы превратить квадратичный в сумму возведенного в квадрат двучлена и число: ( x а ) 2 + б .Форма центрального радиуса уравнения окружности имеет формат ( x h ) 2 + ( y k ) 2 = r 2 , с центром в точке ( ч, k ) и радиус « r «. Эта форма уравнения полезна, так как вы можете легко найти центр и радиус. Но уравнения круга часто приводится в общем формате ax 2 + по 2 + cx + dy + e = 0, Когда вам дадут эту общую форму уравнения и попросят найти центр и радиус круга, вам нужно будет «завершить квадрат », чтобы преобразовать уравнение в форму центрального радиуса.Этот урок объясняет, как сделать это преобразование. авторское право Элизабет Стапель 2000-2011 Все права защищены
Завершение квадрата до найти центр круга и радиус всегда работает таким образом.Всегда выполняйте шаги в этом порядке, и каждое из ваших упражнений должно работать отлично. (Кроме того, если вы привыкли всегда выполнять упражнения в Таким же образом вы с большей вероятностью запомните процедуру на тестах.) Предупреждение: не интерпретируйте неправильно окончательное уравнение. Помните, что формула круга ( x h ) 2 + ( y k ) 2 = r 2 .Если вы получите уравнение вроде ( x + 4) 2 + ( y + 5) 2 = 5, Вы должны держать прямо, что ч и k вычтены в форме центрального радиуса, так что у вас действительно есть ( x (4)) 2 + ( y (5)) 2 = 5. То есть центр находится в точке (4, 5), а не в (4, 5).Будь осторожен с знаки; не просто «зачитывай ответ», не задумываясь. Также помните, что формула гласит: « r 2 », не « r «, поэтому радиус в этом случае равен sqrt (5), не 5. В ходе вышеуказанного
процедуры, о единственной другой вещи, которая может быть проблемой, это забыть
знак на ступеньке, где вы умножаете на половину. Предупреждение: если вы уроните
отрицательный, вы получите неправильный ответ для координат центра,
так что будьте осторожны с этим.Не пытайтесь проделать этот шаг в уме: напишите
это из! Вот еще один пример о том, как завершение квадрата работает для круговых уравнений:
Верх | Вернуться к индексу
|
Уравнение окружности
Круг — это набор всех точек на плоскости на заданном расстоянии (называемый радиус ) из заданной точки (называемой центром.)
Отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр, называется отрезком. диаметр круга.
Предположим, что ( Икс , у ) — координаты точки на изображенной окружности. Центр находится в ( час , k ) , а радиус р .
Использовать Формула расстояния найти уравнение круга.
( Икс 2 — Икс 1 ) 2 + ( у 2 — у 1 ) 2 знак равно d
Заменять ( Икс 1 , у 1 ) знак равно ( час , k ) , ( Икс 2 , у 2 ) знак равно ( Икс , у ) а также d знак равно р .
( Икс — час ) 2 + ( у — k ) 2 знак равно р
Выровняйте каждую сторону.
( Икс — час ) 2 + ( у — k ) 2 знак равно р 2
Уравнение окружности с центром ( час , k ) и радиус р единиц ( Икс — час ) 2 + ( у — k ) 2 знак равно р 2 .
% PDF-1.5 % 1 0 объект > эндобдж 2 0 obj > поток 2013-08-02T10: 03: 13 + 01: 002013-08-02T10: 03: 13 + 01: 002013-08-02T10: 03: 13 + 01: 00ENG Персонал 1-е приложение MID / pdfuuid: bce78d19-e900-4cef-b998 -390e9e44765fuuid: 03d144dc-7cd6-4a5d-8eb3-54c1f9e21311KONICA MINOLTA bizhub C552 конечный поток эндобдж 3 0 obj > эндобдж 5 0 obj > эндобдж 6 0 obj > эндобдж 7 0 объект > эндобдж 23 0 объект >>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >> эндобдж 24 0 объект >>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >> эндобдж 25 0 объект >>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >> эндобдж 26 0 объект >>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >> эндобдж 27 0 объект >>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >> эндобдж 36 0 объект > поток q 595.3
Найдите уравнение окружности, используя центр и радиус — Круги и графики — Высшая математика Версия
Колледж Алгебра
Урок 29: Круги
Цели обучения
После прохождения этого руководства вы сможете:
|
Введение
| В этом уроке мы рассмотрим круги.Мы обсудим, как написать уравнение в стандартной форме с учетом либо радиуса, либо центр или уравнение, записанное в общем виде. Мы вернемся к идее завершения квадрата, чтобы помочь нам перейти от общей формы к стандарт форма уравнения круга. Если вам нужен обзор завершение площадь, не стесняйтесь перейти к Учебник 17. Квадратные уравнения . Мы также посмотрим, как найти центр и радиус круга, если смотреть на уравнение Это. И что самое интересное, мы также можем построить график этих кругов. я полагаю, ты Лучше займемся этим. |
Учебник
| Стандартная форма
Уравнение круга ( ч , к )
является
центр |
Все точки ( x , y ) на окружности — фиксированное расстояние (радиус) от центра ( h , k ). Значение h ваш центр — это первое значение вашей упорядоченной пары, а значение k вашего центра — это второе значение вашей упорядоченной пары. |
Мы можем использовать эту форму для подключения, когда нам нужно придумать уравнение окружности. При написании уравнения круга имейте в виду, что вы ВСЕГДА нужны две части информации:
|
| Пример 1: Напишите стандартную форму уравнения круга. с участием center (5, 7) и r = 4. |
Какие две вещи нам нужны, чтобы написать уравнение
круга ???? Похоже, у нас есть вся необходимая информация. Мы готовы к составьте наше уравнение. Какую ценность мы собираемся
заменить h на? Какую ценность мы собираемся
заменить k на? Какую ценность мы собираемся
заменить r на? Приведение в стандартную форму получаем: |
| |
| | |
| Пример 2: Напишите стандартную форму уравнения круга. с участием центр (-3, -1) и. |
Какие две вещи нам нужны, чтобы написать уравнение
круга ???? Похоже, у нас есть вся необходимая информация. Мы готовы к составьте наше уравнение. Какую ценность мы собираемся
заменить h на? Какую ценность мы собираемся
заменить k на? Какую ценность мы собираемся
заменить r на? Приведение в стандартную форму получаем: |
|
Будьте осторожны когда один из ваши значения отрицательны, и вы должны вычесть их, как мы это делали в строке 2. x — (-3) не то же самое, что x — 3 и y — (-1) не то же самое, что y — 1. |
| Пример 3: Напишите стандартную форму уравнения круга. с участием center (0, 0) и r = 10. |
Какие две вещи нам нужны, чтобы написать уравнение
круга ???? Похоже, у нас есть вся необходимая информация. Мы готовы к составьте наше уравнение. Какую ценность мы собираемся
заменить h на? Какую ценность мы собираемся
заменить k на? Какую ценность мы собираемся
заменить r на? Приведение в стандартную форму получаем: |
|
| Обычно, когда у вас есть выражение, где вы находитесь вычитая 0, вы можете упростить его, не записывая — 0.Переход от строки 2 к 3 выше, я упростил выражение x — 0 записав его в эквивалентной форме x, а затем возведя его в квадрат, он становится. Точно так же я написал y — 0 как y, а затем возведя его в квадрат, получилось становится. |
| Общая форма уравнения круга |
| В поисках центра и
Радиус круга по его уравнению |
Если ваше уравнение в стандартной форме, оно сделает его тебе легче для определения центра и радиуса. Если ваше уравнение находится в общем В форме вам нужно будет заполнить квадрат как для членов x , так и для членов y , как если бы они были два отдельных проблемы. Ниже представлен обзор по заполнению квадрата. если ты нужно больше обзор по этой теме, смело переходите к Tutorial 17: Квадратичные уравнения. |
| Шаг 1a: Сделайте уверен, что коэффициенты на условиях и равны к 1. |
| Если коэффициент и уже равен 1, переходите к шагу 1b. Если коэффициент не равен 1, то разделите оба стороны по коэффициенты при квадрате и . |
| Шаг 1b: изолировать условия , x, и y . |
| Другими словами, перепишите его так, чтобы , x, и все члены y находятся на одной стороне, а константа — на стороне Другие боковая сторона. |
Шаг 1c: Завершено квадрат для x и y . |
Шаг 1d: Фактор оба PST созданы на шаге 1c в виде биномиального квадрата. |
| Это поместит уравнение круга в стандартное форма, . |
Шаг 2: Идентификация центр и радиус круга. |
Это можно сделать, составив уравнение, найденное на шаге 1 с стандартная форма уравнения окружности. |
Шаг 3: График, если нужно. |
Этот шаг не является частью поиска центра или радиус. Но в некоторых случаях вам нужно будет построить график своего круга после нахождения те два предмета. Вы можете изобразить свой круг, нанеся свой центр ( h , k ) а затем, используя свой радиус, найдите точки на окружности. Все точки ( x , y ) на круг представляют собой фиксированное расстояние (радиус) от центра ( h , k ). Затем нарисуйте свой круг. Имейте в виду, что когда мы используем буквы h и k для нашего центра, h является первым значением упорядоченной пары центра. В других слова когда вы строите график, он соответствует оси x . k — второе значение упорядоченной пары центра. В других слова когда вы строите график, он соответствует оси y . |
| Пример 4: Найдите центр и радиус круга,, и изобразите его. |
Уравнение уже в стандартной форме. |
* Стандартная форма круга * 9 равно 3 в квадрате |
| Убедитесь, что вы
осторожный.В
оригинальная стандартная форма есть,
где у нас есть x MINUS h и y MINUS k .
Итак, h — это номер, который мы
вычитание
от x и k есть
число, которое мы вычитаем из y .
Кроме того, правая часть уравнения — это r В КВАДРАТЕ. Итак, в строке 2 выше я переписал уравнение чтобы показать, какие числа мы вычитали в левой части в уравнение. На правой стороне уравнение я показал какое число возводилось в квадрат. Это поможет вам понять, как мы получаем центр ( h , k ) и радиус ( r ). Будьте осторожны
когда один из
ваши значения отрицательны, и вы должны вычесть их, как мы это делали в строке
2. y — (-9) не то же самое, что y —
9. Какое значение равно ч ? Какое значение равно k ? Какое значение r ? Центр (3, -9) и радиус 3. |
| Шаг 3: График, если нужно. |
| Пример 5: Найдите центр и радиус окружности,, и изобразите его. |
| Коэффициенты на условиях и оба уже 1. |
|
* Завершите квадрат для x и y |
Завершение квадрата для x (как
показано
выше): Завершение квадрата для y (as
показано
выше): |
* Фактор каждого PST |
* Стандартная форма круга * 16 равно 4 в квадрате |
| Убедитесь, что вы
осторожный.В
оригинальная стандартная форма есть,
где у нас есть x MINUS h и y MINUS k .
Итак, h — это номер, который мы
вычитание
от x и k есть
число, которое мы вычитаем из y .
Кроме того, правая часть уравнения — это r В КВАДРАТЕ. Итак, в строке 2 выше я переписал уравнение чтобы показать, какие числа мы вычитали в левой части в уравнение. На правой стороне уравнение я показал какое число возводилось в квадрат. Это поможет вам понять, как мы получаем центр ( h , k ) и радиус ( r ). Будьте осторожны
когда один из
ваши значения отрицательны, и вы должны вычесть их, как мы это делали в строке
2. x — (-2) не то же самое, что x — 2. Какое значение равно ч ? Какое значение равно k ? Какое значение r ? Центр (-2, 1) и радиус 4. |
| Шаг 3: График, если нужно. |
| Пример 6: Найдите центр и радиус окружности,, и изобразите его. |
| Коэффициенты на условиях и оба уже 1. |
|
* Завершите квадрат для x и y |
Завершение квадрата для x (как
показано
выше): Завершение квадрата для y (as
показано
выше): |
|
| Обратите внимание, что, поскольку мы добавляли только 0 к члену в квадрате x , мы можем просто записать это как. |
* Стандартная форма круга * 16 равно 4 в квадрате |
| Убедитесь, что вы
осторожный. В
оригинальная стандартная форма есть,
где у нас есть x MINUS h и y MINUS k .
Итак, h — это номер, который мы
вычитание
от x и k есть
число, которое мы вычитаем из y .
Кроме того, правая часть уравнения — это r В КВАДРАТЕ. Итак, в строке 2 выше я переписал уравнение чтобы показать, какие числа мы вычитали в левой части в уравнение. На правой стороне уравнение я показал какое число возводилось в квадрат. Это поможет вам понять, как мы получаем центр ( h , k ) и радиус ( r ). Будьте осторожны
когда один из
ваши значения отрицательны, и вы должны вычесть их, как мы это делали в строке
2. y — (-3) не то же самое, что y — 3. Какое значение равно ч ? Какое значение равно k ? Какое значение r ? Центр (0, -3) и радиус 1. |
| Шаг 3: График, если нужно. |
Практические задачи
Это практические задачи, которые помогут вам перейти на следующий уровень. Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти типы проблем. Math работает как и все в противном случае, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковать это. Даже лучшим спортсменам и музыкантам помогали на протяжении всего пути. практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы стать лучше в своем виде спорта или инструменте. На самом деле не бывает слишком много практики. Чтобы получить от них максимальную отдачу, вы должны решить проблему на свой, а затем проверьте свой ответ, щелкнув ссылку для ответа / обсуждения для этой проблемы .По ссылке вы найдете ответ а также любые шаги, которые привели к поиску этого ответа. |
Практика Задачи 1a — 1b: Запишите стандартную форму уравнение кружок с заданными условиями.
Практика Задачи 2a — 2b: Найдите центр и радиус данный круг и изобразите его.