Простое кольцо – вот что расскажет о ваших отношениях ваше обручальное кольцо :: Инфониак

Содержание

Простое кольцо — это… Что такое Простое кольцо?

Простое кольцо

Определение

Кольцо R называется простым, если $R^2 \neq \{0\}$ и R не имеет двусторонних идеалов, отличных от R и {0}.

Примеры и теоремы

Рассмотрим кольцо R такое, что $R^2 \neq \{0\}$ , и аддитивная группа $\langle R, +\rangle$ имеет простой порядок. Тогда кольцо R — простое, так как в $\langle R, + \rangle$ нет собственных подгрупп.
Любое поле является простым кольцом, так как в поле нет собственных идеалов.
Ассоциативное коммутативное кольцо R с единицей является полем тогда и только тогда, когда R простое кольцо.
Если P — поле, n — положительное целое число, то кольцо матриц Mat(P,n) — простое.

Теорема Веддербёрна—Артина

Пусть R — простое артиново кольцо. Тогда кольцо R изоморфно кольцу всех матриц порядка n над некоторым телом. При этом n определено однозначно, а тело с точностью до изоморфизма. Обратно, для любого тела D кольцо Mat(

D,n) является простым артиновым кольцом.

Литература

Херстейн И. Некоммутативные кольца. — М.: Мир, 1972.
Джекобсон Н. Строение колец. — М.: Издательство иностранной литературы, 1961.
Глухов М. М., Елизаров В. П., Нечаев А. А. Алгебра: Учебник. В 2-х т. Т. 2. — М.: Гелиос АРВ, 2003.

Wikimedia Foundation. 2010.

Простое Софи Жермен
Простое механическое устройство

Смотреть что такое «Простое кольцо» в других словарях:

Кольцо — получить на Академике актуальный промокод на скидку Спортмаркет или выгодно кольцо купить с дисконтом на распродаже в Спортмаркет
ПРОСТОЕ КОЛЬЦО — неодноэлемснтное кольцо без двусторонних идеалов, отличных от 0 и всего кольца. Ассоциативное П. к. с единицей, содержащее минимальный односторонний идеал, изоморфно кольцу матриц над нек рым телом. Без предположения существования единицы такое… … Математическая энциклопедия
Простое кольцо (алгебра) — Содержание 1 Определение 2 Примеры и теоремы 3 Теорема Веддербёрна Артина … Википедия
Кольцо (алгебра) — Кольцо это множество, на котором заданы две операции, «сложение» и «умножение», со свойствами, напоминающими сложение и умножение целых чисел. Содержание 1 Определения 2 Связанные определения 3 Простейшие свойства … Википедия
Кольцо (множество) — Кольцо это множество, на котором заданы две операции, «сложение» и «умножение», со свойствами, напоминающими сложение и умножение целых чисел. Содержание 1 Определения 2 Связанные определения 3 Простейшие свойства … Википедия
Кольцо (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Кольцо. В абстрактной алгебре кольцо это один из наиболее часто встречающихся видов алгебраической структуры. Простейшими примерами колец являются алгебры чисел (целых, вещественных,… … Википедия
Простое число — Простое число это натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. Все остальные натуральные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа больше единицы… … Википедия
Кольцо когомологий — Гомология одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… … Википедия
Кольцо вычетов — Сравнение по модулю натурального числа отношение эквивалентности на множестве целых чисел, связанное с делимостью. Оно даёт возможность работать с системой чисел, более простой чем целые числа, в которой значения «зацикливаются» (повторяются)… … Википедия
ПРИМИТИВНОЕ КОЛЬЦО — правое ассоциативное кольцо, обладающее правым точным неприводимым модулем. Аналогично (с помощью левого неприводимого модуля) определяется левое примитивное кольцо. Классы правых и левых П. к. не совпадают. Всякое коммутативное П. к. является… … Математическая энциклопедия
АРТИНОВО КОЛЬЦО — артипово справа кольцо, кольцо, удовлетворяющее условию минимальности для правых идеалов, т. е. кольцо, в к ром любое непустое частично упорядоченное по включению множество Мправых идеалов имеет минимальный элемент (см. [1]) такой правый идеал из … Математическая энциклопедия

dic.academic.ru

Простое кольцо (алгебра) — это… Что такое Простое кольцо (алгебра)?

Кольцо — получить на Академике актуальный промокод на скидку Спортмаркет или выгодно кольцо купить с дисконтом на распродаже в Спортмаркет

Кольцо (алгебра) — Кольцо это множество, на котором заданы две операции, «сложение» и «умножение», со свойствами, напоминающими сложение и умножение целых чисел. Содержание 1 Определения 2 Связанные определения 3 Простейшие свойства … Википедия

Простое кольцо — Содержание 1 Определение 2 Примеры и теоремы 3 Теорема Веддербёрна Артина 4 Литература … Википедия

ПРОСТОЕ КОЛЬЦО — неодноэлемснтное кольцо без двусторонних идеалов, отличных от 0 и всего кольца. Ассоциативное П. к. с единицей, содержащее минимальный односторонний идеал, изоморфно кольцу матриц над нек рым телом. Без предположения существования единицы такое… … Математическая энциклопедия

Кольцо (множество) — Кольцо это множество, на котором заданы две операции, «сложение» и «умножение», со свойствами, напоминающими сложение и умножение целых чисел. Содержание 1 Определения 2 Связанные определения 3 Простейшие свойства … Википедия

Кольцо (математика)

— У этого термина существуют и другие значения, см. Кольцо. В абстрактной алгебре кольцо это один из наиболее часто встречающихся видов алгебраической структуры. Простейшими примерами колец являются алгебры чисел (целых, вещественных,… … Википедия

АЛГЕБРА АБСТРАКТНАЯ — (общая алгебра), раздел современной математики, выросший из исследования уравнений и теории чисел. Свою теперешнюю форму абстрактная алгебра начала приобретать лишь в двадцатом веке. Занимается главным образом изучением систем, элементы которых… … Энциклопедия Кольера

Кольцо когомологий — Гомология одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… … Википедия

ПРОСТАЯ АЛГЕБРА — неодноэлементная алгебра без двусторонних идеалов, отличных от 0 и всей алгебры. П. а. без единицы может и не быть простым кольцом, т. к. в этом случае не всякий идеал кольца является идеалом алгебры. Для нек рых классов алгебр известна… … Математическая энциклопедия

АРТИНОВО КОЛЬЦО — артипово справа кольцо, кольцо, удовлетворяющее условию минимальности для правых идеалов, т. е. кольцо, в к ром любое непустое частично упорядоченное по включению множество Мправых идеалов имеет минимальный элемент (см. [1]) такой правый идеал из … Математическая энциклопедия

КЭЛИ — ДИКСОНА АЛГЕБРА — альтернативная 8 мерная алгебра, получающаяся из алгебры обобщенных кватернионов применением процесса Кэл и Диксона. Этот процесс заключается в построении по заданной алгебре Ановой алгебры А 1 (удвоенной размерности) и является обобщением… … Математическая энциклопедия

dic.academic.ru

ПРОСТОЕ КОЛЬЦО — это… Что такое ПРОСТОЕ КОЛЬЦО?

ПРОСТОЕ КОЛЬЦО

— неодноэлемснтное кольцо без двусторонних идеалов, отличных от 0 и всего кольца. Ассоциативное П. к. с единицей, содержащее минимальный односторонний идеал, изоморфно кольцу матриц над нек-рым телом. Без предположения существования единицы такое кольцо оказывается локально матричным над нек-рым телом D, т. е. каждое его конечное подмножество содержится в подкольце, изоморфном кольцу матриц над D (см. [2]). Существуют П. к. без делителей нуля (даже нётеровы), отличные от тел, а также нётеровы П. к. с делителями нуля, но без идемпотентов [3]. Известны П. к., радикальные в смысле Джекобсона (см. [1]). Однако открыт вопрос о существовании простых нильколец.

Описание строения альтернативных П. к. сводится к ассоциативному случаю (см. Альтернативные кольца и алгебры). См. также Простая алгебра.

Лит.:[1] Вокуть Л. А., Ассоциативные кольца, ч. 1-2, Новосиб., 1977-81; [2] Джекобсон Н., Строение колец, пер. с англ., М., 1961; [3] 3алесский А. Е., Нерославский О., «Communs. Alg.», 1977, v. 5, № 3, p. 231-44; 14] Фейс К., Алгебра; кольца, модули и категории, пер. с , англ., т. 1-2, М., 1977-79; [5] Соzzеns J., Faith С., Simple Noetherian rings, Camb.- [а. о.], 1975. Л. А. Скорняков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.

ПРОСТОГО СЛОЯ ПОТЕНЦИАЛ
ПРОСТОЕ МНОЖЕСТВО

Смотреть что такое «ПРОСТОЕ КОЛЬЦО» в других словарях:

Кольцо — получить на Академике актуальный промокод на скидку Спортмаркет или выгодно кольцо купить с дисконтом на распродаже в Спортмаркет
Простое кольцо — Содержание 1 Определение 2 Примеры и теоремы 3 Теорема Веддербёрна Артина 4 Литература … Википедия
Простое кольцо (алгебра) — Содержание 1 Определение 2 Примеры и теоремы 3 Теорема Веддербёрна Артина … Википедия
Кольцо (алгебра) — Кольцо это множество, на котором заданы две операции, «сложение» и «умножение», со свойствами, напоминающими сложение и умножение целых чисел. Содержание 1 Определения 2 Связанные определения 3 Простейшие свойства … Википедия
Кольцо (множество) — Кольцо это множество, на котором заданы две операции, «сложение» и «умножение», со свойствами, напоминающими сложение и умножение целых чисел. Содержание 1 Определения 2 Связанные определения 3 Простейшие свойства … Википедия
Кольцо (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Кольцо. В абстрактной алгебре кольцо это один из наиболее часто встречающихся видов алгебраической структуры. Простейшими примерами колец являются алгебры чисел (целых, вещественных,… … Википедия
Простое число — Простое число это натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. Все остальные натуральные числа, кроме единицы, называются составными. Таким образом, все натуральные числа больше единицы… … Википедия
Кольцо когомологий — Гомология одно из основных понятий алгебраической топологии. Замкнутая линия гомологична нулю, если она ограничивает кусок поверхности, который отделяется от неё, если мы произведём разрез по этой линии. Например, на сфере любая замкнутая линия… … Википедия
Кольцо вычетов — Сравнение по модулю натурального числа отношение эквивалентности на множестве целых чисел, связанное с делимостью. Оно даёт возможность работать с системой чисел, более простой чем целые числа, в которой значения «зацикливаются» (повторяются)… … Википедия
ПРИМИТИВНОЕ КОЛЬЦО — правое ассоциативное кольцо, обладающее правым точным неприводимым модулем. Аналогично (с помощью левого неприводимого модуля) определяется левое примитивное кольцо. Классы правых и левых П. к. не совпадают. Всякое коммутативное П. к. является… … Математическая энциклопедия
АРТИНОВО КОЛЬЦО — артипово справа кольцо, кольцо, удовлетворяющее условию минимальности для правых идеалов, т. е. кольцо, в к ром любое непустое частично упорядоченное по включению множество Мправых идеалов имеет минимальный элемент (см. [1]) такой правый идеал из … Математическая энциклопедия

dic.academic.ru

Простое кольцо (алгебра) — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Простое кольцо — кольцо R{\displaystyle R}, такое, что R2≠{0}{\displaystyle R^{2}\neq \{0\}} и в R{\displaystyle R} нет двусторонних идеалов, отличных от R{\displaystyle R} и {0}{\displaystyle \{0\}}.

Примеры и теоремы

Рассмотрим кольцо R{\displaystyle R}, такое, что R2≠{0}{\displaystyle R^{2}\neq \{0\}}, и аддитивная группа ⟨R,+⟩{\displaystyle \langle R,+\rangle } имеет простой порядок. Тогда кольцо R{\displaystyle R} — простое, так как в ⟨R,+⟩{\displaystyle \langle R,+\rangle } нет собственных подгрупп.
Любое поле является простым кольцом, так как в поле нет собственных идеалов.
Ассоциативное коммутативное кольцо R{\displaystyle R} с единицей является полем тогда и только тогда, когда R{\displaystyle R} простое кольцо.
Если P{\displaystyle P} — поле, n{\displaystyle n} — положительное целое число, то кольцо матриц Mat(P,n){\displaystyle \mathrm {Mat} (P,n)} — простое.

Теорема Веддербёрна

Пусть R{\displaystyle R} — простое кольцо с единицей и минимальным левым идеалом. Тогда кольцо R{\displaystyle R} изоморфно кольцу всех матриц порядка n{\displaystyle n} над некоторым телом. При этом n{\displaystyle n} определено однозначно, а тело с точностью до изоморфизма. Обратно, для любого тела D{\displaystyle D} кольцо Mat(D,n){\displaystyle \mathrm {Mat} (D,n)} является простым кольцом.

Литература

Херстейн И. Некоммутативные кольца. — М.: Мир, 1972.
Джекобсон Н. Строение колец. — М.: Издательство иностранной литературы, 1961.
Глухов М. М., Елизаров В. П., Нечаев А. А. Алгебра: Учебник. В 2-х т. Т. 2. — М.: Гелиос АРВ, 2003.

wikipedia.green

Простое кольцо Википедия

Примеры и теоремы[ | ]

Рассмотрим кольцо R{\displaystyle R}, такое, что R2≠{0}{\displaystyle R^{2}\neq \{0\}}, и аддитивная группа ⟨R,+⟩{\displaystyle \langle R,+\rangle } имеет простой порядок. Тогда кольцо R{\displaystyle R} — простое, так как в ⟨R,+⟩{\displaystyle \langle R,+\rangle } нет собственных подгрупп.
Любое поле является простым кольцом, так как в поле нет собственных идеалов.
Ассоциативное коммутативное кольцо R{\displaystyle R} с единицей является полем тогда и только тогда, когда R{\displaystyle R} простое кольцо.
Если P{\displaystyle P} — поле, n{\displaystyle n} — натуральное число, то кольцо матриц Mat(P,n

ru-wiki.ru

5 простых способов узнать размер кольца

Способ 1

Размер кольца соответствует его внутреннему диаметру. Поэтому, если у вас есть кольцо и вы просто не знаете его размер, достаточно измерить диаметр линейкой.

Способ 2

Ещё один вариант узнать размер с помощью имеющегося кольца. Сохраните и распечатайте картинку и приложите украшение к окружностям. Та, которая совпадёт с внутренним диаметром, и подскажет размер.

aliexhelp.ru

Важно: распечатывайте все картинки в оригинальном размере (не вписывая их в размер листа).

Способ 3

Возьмите тонкую полоску бумаги или обычную нитку. Оберните вокруг нижней фаланги пальца, ближе к суставу. Действуйте легко, без нажима, чтобы бумага или нитка могла скользить по пальцу.

В случае с бумагой отметьте место стыка ручкой. Затем отрежьте полоску по метке.

Если используете нитку, обмотайте её несколько раз, а затем разрежьте получившееся нитяное кольцо.

Распечатайте картинку ниже и приложите заготовку к контрольной линейке. Длина бумаги или нити должна соответствовать длине цветной полоски.

zolotoyvek.ua

Способ 4

Тот случай, когда вам пригодятся знания математики. Как вы помните, чтобы найти диаметр (размер кольца), нужно разделить длину окружности на число π.

Как применить эти знания в жизни

Повторите первый совет из предыдущего способа, затем с помощью линейки измерьте длину бумажной полоски или нити в миллиметрах. Разделите получившееся число на 3,14. Результат или ближайшее к нему значение (в соответствии с российской системой измерения) и будет искомым размером кольца.

Если деление даётся сложно, просто сверьтесь с таблицей. Слева указана длина нити или полоски, справа — соответствующий размер. Не забудьте округлить свой результат до ближайшего значения.

Длина, мм	Размер кольца
47,12	15
48,69	15,5
50,27	16
51,84	16,5
53,41	17
54,98	17,5
56,55	18
58,12	18,5
59,69	19
61,26	19,5
62,83	20
64,4	20,5
65,97	21

Способ 5

Распечатайте картинку, вырежьте заготовку, сделайте на ней разрез и вставьте в него конец линейки. Должно получиться бумажное кольцо. Отрегулировав его по пальцу, вы сможете узнать размер.

zolotoyvek.ua

Простое кольцо (алгебра) — Википедия. Что такое Простое кольцо (алгебра)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Примеры и теоремы

Рассмотрим кольцо R{\displaystyle R}, такое, что R2≠{0}{\displaystyle R^{2}\neq \{0\}}, и аддитивная группа ⟨R,+⟩{\displaystyle \langle R,+\rangle } имеет простой порядок. Тогда кольцо R{\displaystyle R} — простое, так как в ⟨R,+⟩{\displaystyle \langle R,+\rangle } нет собственных подгрупп.
Любое поле является простым кольцом, так как в поле нет собственных идеалов.
Ассоциативное коммутативное кольцо R{\displaystyle R} с единицей является полем тогда и только тогда, когда R{\displaystyle R} простое кольцо.
Если P{\displaystyle P} — поле, n{\displaystyle n} — положительное целое число, то кольцо матриц Mat(P,n){\displaystyle \mathrm {Mat} (P,n)} — простое.

Теорема Веддербёрна

Литература

Херстейн И. Некоммутативные кольца. — М.: Мир, 1972.
Джекобсон Н. Строение колец. — М.: Издательство иностранной литературы, 1961.
Глухов М. М., Елизаров В. П., Нечаев А. А. Алгебра: Учебник. В 2-х т. Т. 2. — М.: Гелиос АРВ, 2003.

wiki.sc